Математика: матеріали до уроку

Відділ освіти виконкому Інгулецької районної у місті ради

Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 73

Арифметична та геометрична прогресії.

Розв’язування вправ і задач прикладного змісту.

9 клас, алгебра.

Конспект уроку розробила

вчитель математики

Радченко Л.Г.,

вчителя вищої категорії

м. Кривий Ріг

2016

1.1 Конспект уроку

Тема уроку. Арифметична та геометрична прогресії.

Розв’язування вправ і задач прикладного змісту.

Мета: систематизувати та узагальнити знання учнів про прогресії з метою підготовки до тематичного оцінювання, застосування теоретичних знань до розв’язування задач прикладного характеру. Формувати уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах.

Завдання:

Навчальні:

- Удосконалювати вміння аналізувати та систематизувати знання;

- удосконалити навички та вміння розв’язувати вправи із використанням властивостей прогресій;

Розвивальні:

- розвивати вміння учнів створювати математичні моделі до розв’язування задач;

- продовжити розвивати загальнонавчальні навички (ведення зошитів, організація роботи, робота з роздавальним матеріалом, застосування теоретичних знань для виконання завдань);

- розвивати навички співнавчання та взаємонавчання;

- розвивати увагу, мислення, пам'ять, культуру математичного мовлення;

- вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим, аналізувати ситуацію, оцінювати свої дії та дії інших учнів;

- сприяти розвитку комунікативної, інформаційної, соціальної, полікультурної компетентностей, а також самоосвіти й саморозвитку, продуктивної творчої діяльності;

Виховні:

- виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, самостійність, дисциплінованість, самокритичність, дбайливе ставлення до здоров’я.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.

Методи:

- словесні: розповідь, бесіда, використання ключових слів, метод «різнокольорових фігур», коментар до виконання вправ, самооцінка, взаємонавчання, методи мотивації, збудження інтересу;

- наочні: робота з роздавальним матеріалом – плакатами «самооцінювання», метод «різнокольорових фігур»;

- практичні: розв’язання вправ та задач, самостійна робота, робота в групах, проскриптивний метод, метод повторення, поступового ускладнення завдань.

Оцінюється: рівень навчальних досягнень учнів.

Структура

1. Організаційно – психологічна частина.

2. Підготовка до свідомої навчальної праці: постановка мети,

мотивація, актуалізація опорних знань, умінь.

3. Узагальнення знань, умінь.

4. Систематизація під час виконання самостійної роботи.

5. Домашнє завдання з коментарем.

6. Самоаналіз уроку учнями.

7. Підсумок уроку.

Хід уроку

І. Організаційно – психологічна частина

Вітання з учнями.

Які асоціації у вас викликає слово «урок»? Давайте розкладемо його по літерах.

У – успіх, Р – радість, О – обдарованість, К – кмітливість.

(Діти називають, учитель записує на дошці.)

Чого ми чекаємо від цього уроку?

Сподіваюсь, що сьогодні на уроці на нас чекає і успіх, і радість, ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.

Позитивні настанови:

Я є сила, я є воля, я є успіх, я є радість, я все зможу.

Почати сьогодні урок я вирішила зі слів Е. Ільєнкова: «Досягнення успішного результату під час розв’язування задач – зовсім не привілей математики. Усе людське життя – це не що інше, як постійна постановка та бажання досягти успіху під час розв’язування все нових питань та проблем».

Як досягти успіху? Це питання постає перед нами практично щодня. І як доречно буде вам винести зі школи не тільки багаж теоретичних знань та практичних умінь, а й деякі рецепти досягнення успіху. Тому я пропоную вам не тільки попрацювати з математичним матеріалом, а й відповісти на питання – що саме допомогло нам досягти успіху, та поповнити свій життєвий досвід щодо цього.

Готуючись до уроку, ви за бажанням увійшли до однієї з груп за кольором: синій, білий, червоний та чорний. Ви вже знайомі з таким методом аналізу ситуації, тому кожна група працює за переліком запитань протягом уроку, не забуваючи про питання – як досягти успіху?

2, Підготовка до свідомої навчальної праці

Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Тому скористаємось карткою №1 «План уроку», ознайомимось з ним та за цим планом сформулюємо мету нашого уроку.

План уроку

1.Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості.

2. Приклади використання прогресій до розв’язування вправ:

a) Знаходження п-го члена прогресії;

b) Знаходження різниці ( знаменника ) прогресії;

c) Знаходження суми п перших членів прогресії.

3. Алгоритм розв’язування задач.

4. Розв’язування задач.

5. Домашнє завдання.

6. Самоаналіз уроку.

Підготуємо наші зошити до роботи. Хочу нагадати, що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне, охайне, уважне ставлення до цієї роботи. (запис дати, теми.)

Систематизуємо знання, що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання різних завдань, використовуємо ключові слова, записані на дошці; до кожного з ключових слів ви повинні дати означення, пояснення, навести приклади, якщо вони потрібні для розкриття поняття. У вас є 1 – 2 хв., щоб підготуватись до цієї роботи ( за потребою можна скористатись підручником).

(У цей час біля дошки два учні виконують самостійну роботу по відтворенню вмінь знаходження п-го члена, різниці ( знаменника ), суми членів прогресії.)

Почнемо роботу з ключовими словами. Уважно слухайте відповіді інших, заповнюйте опорну таблицю, з’ясовуйте чи ви могли б дати правильну відповідь, бо на уроці ми будемо займатися самооцінюванням – картка №4, що використаємо для вибору домашнього завдання. Послухайте вислів американського математика А.Нівена: «Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід».

Ключові слова: арифметична прогресія, геометрична прогресія, d, q, a_n = a₁+( n – 1) d, b_n = b_n qⁿ^-1, a_n,

, S_n=

S_n=

S =

, S_n=

Опорна таблиця

Арифметична прогресія		Геометрична прогресія
	Формула п-го члена прогресії
	Характеристична властивість
	Формула суми п перших членів прогресії
	Формула суми членів геометричної прогресії, якщо <1

Всяка теорія цінна для практики. Застосування системних знань для нових фактів і для розв’язування нестандартних задач.

- Отже, ми займались співставленням прогресій та систематизацією теоретичного матеріалу і відобразили результат у вигляді таблиці.

- Тепер пропоную переконатись, що всяка теорія цінна для практики.

Самооцінювання завдання «Ключові слова»

Завдання для самостійної роботи учнів біля дошки

Задача

Нехай а₁ – перший член арифметичної прогресії, а_п – п-ий член, d – різниця арифметичної прогресії, S_n – сума п перших членів арифметичної прогресії. Заповніть таблицю.

	а₁	d	п	а_п	S_n
1	1	2	10
2	5		7	29
3		-2	10	-20
4	3		8	-18
5			10	28	145

Відповідь

	а₁	d	п	а_п	S_n
1	1	2	10	19	100
2	5	4	7	29	119
3	-2	-2	10	-20	-110
4	3	-3	8	-18	-60
5	1	3	10	28	145

Задача

Нехай в₁ - перший член геометричної прогресії, в_п – п-ий член, q – знаменник геометричної прогресії, S_n – сума п перших членів геометричної прогресії. Заповніть таблицю.

	в₁	q	п	в_п	S_n
1	1	-2	5
2	32		5	2
3	-5	5		-125
4			4
5	1		8	4	15

Відповідь

	в₁	q	п	в_п	S_n
1	1	-2	5	16	11
2	32	2	5	2	962
3	-5	5	2	-125	-30
4			4
5	1	2	4	8	15

Коментар виконаних на дошці завдань.

Письмові завдання

1.Між числами 7 і 224 вставте чотири таких числа, щоб вони разом з даними членами утворювали геометричну прогресію.

Відповідь. 14, 28, 56, 112.

2. Між числами 7 і 17 вставте чотири таких числа, щоб вони разом з даними членами утворювали арифметичну прогресію.

Відповідь. 9, 11, 13, 15.

Самооцінювання.

3, Узагальнення знань, вмінь

Отже ви відтворили вміння розв’язувати вправи, використовуючи означення, властивості та формули знаходження п- го члена, суми п -перших членів арифметичної та геометричної прогресій.

Учні, які будуть працювати біля дошки, мають пам’ятати про чіткий, правильний коментар. Це буде корисним не тільки учням, які працюють у своїх зошитах, а й усім, бо, як говорить народна мудрість: «Знання збільшуються, а вміння вдосконалюються, коли ними ділишся».

Пропоную скласти алгоритм для розв’язування задач:

1 Розв’язання задач практичного змісту потребує створення відповідної математичної моделі, абстрагування від конкретних об’єктів і переходу до їх суттєвих характеристик (встановити по ходу розв’язання даної задачі).

2 Розв’язання відповідної математичної задачі.

3 Все, про що говориться в умові задачі ( члени прогресії, їх суми ), виражаємо через перший член і різницю ( або знаменник ) прогресії.

4 Складаємо рівняння ( або систему ) за умовою задачі. Якщо в одній задачі поєднано дві прогресії, то для складання рівнянь звичайно використовують характеристичні властивості прогресії.

5 Аналіз відповіді.

Письмові завдання

Задача

Тіло за першу секунду руху проходить 10м, а за кожну наступну – на 4м більше, ніж за попередню. Яку відстань пройде тіло за 20 секунд?

Відповідь. 960м.

Задача

Яку відстань подолає тіло, що вільно падає:

а) за сьому секунду після початку падіння;

б) за сім секунд після початку падіння?

Відповідь. а)63,7м ; б)240,1м.

Задача

Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20 –ї хвилини знов ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій стане в організмі через добу?

Відповідь. 2⁷²-1.

Задача

Було це майже 100 років тому. Селянин продавав 20 овець за 200 крб. Коли один з покупців став надто торгуватись, селянин запропонував: «Дай за першу вівцю 1 к., за другу – 2 к., за третю – 4к. і далі за кожну вівцю вдвічі більше копійок, ніж за попередню». Покупець погодився. Скільки він заплатив за тих 20 овець?

Відповідь.10485,76крб.

Практична задача

За який час можна пройти відстань 6м., якщо довжина першого кроку 1 м; другого -

м; третього -

м і т. д.?

Задача розв’язується із використанням формули S =

<1.

Відповідь. Рухаючись за описаним в задачі законом можна пройти відстань 2м.

Практична задача

У кожного на робочому місці є аркуш паперу. Перегорнути його треба навпіл, потім знову навпіл і т.д.

Яку послідовність будуть утворювати:

1) площі прямокутників, що утворюються;

2) товщина шару, що утворюється;

3) кількість частин?

Учні досліджують, аналізують. Учитель робить зауваження, що правильність розв’язання задачі залежить від уміння оцінити ситуацію ( яка послідовність: арифметична та геометрична)

4. Систематизація знань, умінь під час виконання самостійної роботи

Отже, зараз ми узагальнили вміння розв’язувати вправи, використовуючи властивості та формули прогресій.

Але, щоб сьогодні на уроці кожний зміг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, необхідно попрацювати над виконанням аналогічних завдань ще й самостійно. Давня китайська мудрість говорить: «… покажи мені – і я запам’ятаю, дай мені діяти самому – і я навчусь…»

Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті, тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення, а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно. Крім того, для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів, партнерів. Тому цю самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги – у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою. Перед вами картка із завданням і невеликі картки для перевірки відповідей. До кожного завдання запропоновано одну картку з відповіддю – розмістіть їх під час розв’язування за порядком номерів завдань.

Самостійна робота

1) Задача Магницького «Купівля коня»

Купець продав коня за 156 крб. але покупець, придбавши коня, передумав купувати і повернув його, говорячи:

- Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

- Якщо по-твоєму ціна за коня дуже висока, то купи лише його підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно в додаток. Цвяхів у кожній підкові 6. за перший цвях дай мені всього -

к., за другий -

к., за третій – 1 к. і т.д.

Покупець, спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи доведеться заплатити не більше 10 крб. На скільки покупець проторгувався?

Відповідь. ≈ 41943,04

2) Задача Феофана Прокоповича.

Якась людина має багато коней, і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час піднімається на 3 золотих. Питаємо: скільки ж усього було коней?

Відповідь. 18.

3) Задача

При вільному падінні тіло проходить в першу секунду 4,9м, а за кожну наступну на 9,8м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 5 с після початку падіння.

Відповідь.97,5м

4) Задача

Одного разу незнайомець постукав у вікно до багатого купця і запропонував таку угоду: «Я буду кожного дня протягом 30 днів приносити тобі по 100 000 крб. А ти мені першого дня за 100 000 крб. даси 1 к., другого дня за 100 000 крб. – 2 к. і так кожного дня будеш збільшувати винагороду в 2 рази. Якщо ти зацікавився цією угодою, то з завтрашнього дня і почнемо.» Купець зрадів такій нагоді розбагатіти. Він підрахував, що за 30 днів отримає від незнайомця 3 000 000 крб. Наступного дня пішли до нотаріуса і підписали угоду. Хто в цій угоді програв: купець чи незнайомець?

Відповідь. Купець одержить 3 000 000крб.; незнайомець одержить 10 737 418,24крб. Програв купець.

5) Задача

Уявіть, що вам деяка фірма пропонує свої послуги. Щодня ви можете брати у фірмі по 1 гривні. Але за перший день ви зобов’язані заплатити фірмі 1 к., за другий – 2 к., за третій – 4 к. і т. д. Чи укладете ви з цією фірмою договір не менш ніж на 20 днів за таких умов?

Учні аналізують ситуацію. Роблять висновок, що від фірми отримують лише 20 грн., а повинні будуть заплатити за це суму, що дорівнює S₂₀ для геометричної прогресії, де b₁ = 1 і q = 2. Тобто:

S₂₀ =

1048575 (коп.)

10 тис. грн.

Вчитель робить зауваження, що в сучасних ринкових умовах учні повинні бути компетентними у фінансових питаннях, і тому освіченість особистості, як ніколи, на першому місці.

Щоб перевірити результати самостійної роботи, розглянемо картки з відповідями і, не міняючи їх місцями, перевернемо. Якщо ви правильно розв’язали та розмістили відповіді, то дістали на картках слово «успіх». Підніміть руку ті, хто самостійно чи скориставшись допомогою, дістали це слово. Молодці! Ви досягли успіху. Іншим раджу не засмучуватись – ви теж досягли певного успіху.

Український філософ і письменник Г.С.Сковорода писав: «Найкраща помилка та, яку допускають під час навчання» Ці виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал, розібратись і більше їх не допускати.

Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат, а й процес його досягнення. Отже, зараз нам необхідно докладно перевірити кожне із завдань самостійної роботи для того, щоб: 1) учні, які дістали слово «успіх» з відповідей, упевнилися в цьому на всі 100%; 2) учні, які помилилися, мали змогу виправити помилки.

Перевірка самостійної роботи

Самооцінювання самостійної роботи

5.Домашнє завдання

Отже , працюючи разом, маючи поряд надійних партнерів, ми досягли успіху. Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Тому продовжувати працювати ви будете вдома, під час виконання домашнього завдання, яке виберете за результатами самооцінювання.

Порахуйте на картках суму балів – це й буде оцінка за урок. Перед вами картка, на якій записане домашнє завдання. Поставтесь з відповідальністю до виконання домашнього завдання, оскільки з повторенням кожного правила, з виконанням кожного завдання ви наближаєтесь до досягнення мети – успішного написання тематичного оцінювання, що є важливим для нас на даному етапі.

Картки для диференціації домашнього завдання

Рівень (бали)	Домашнє завдання
І (1-3)	№№ 222, 248.
ІІ (4-6)	№№ 223, 238, 263.
ІІІ (7-9)	№№224,247,268,272 Таблиця 2строчка,2стовбчик, завдання 2).
ІV (10-12)	Таблиця 4 строчка,2стовбчик, завдання 2)3).

Опорна властивість формули	Зміст задачі	Модель задачі
Формула п-го члена пргресіїпрогресії	1)№ 222, № 223, № 248. 2)Знайти кількість додатних членів арифметичної прогресії, якщо а₁=30, d = -1,6	2) а_п>0, 30-1,6(n-1)>0
Формула суми п перших членів прогресії	№ 238, № 263.
Характеристична властивість	1)№ 224( б), № 247( г). 2) При якому значенні числа х, х-1, 1-2х, х+7 будуть послідовними членами геометричної прогресії? 3) Сума членів арифметичної прогресії дорівнює 54. Якщо другий член зменшити на 9, а третій на 6, то одержимо геометричну прогресію. Яка була арифметична прогресія?	2)(1-2x)²= =(x-1)(x+7) 3)(а_п) –арифметична прогресія, (в_п) – геометрична прогресія. а₁+а₂+ а₃=54, в₂ ²=в₁ в₂ в₂ =а₂ -9, в₁ =а_1, в₃=а₃-6_,
Формула суми членів геометричної прогресії, якщо <1	№ 268 ( а), № 272 ( а).

6. Самоаналіз уроку учнями

8. Підсумки уроку

Дуже добре. Думаю, самоаналіз ще не раз стане вам у пригоді.

«Усе людське життя – це не що інше, як постійна постановка та бажання досягти успіху під час розв’язування нових питань та проблем».

Закінчити урок хочу асоціаціями, що пов’язані у мене з жовтим кольором – кольором сонця та оптимізму. У будь-якій ситуації кожен може побачити щось добре та корисне. І навіть темної грозової ночі десь далеко нам сяють зорі. Та ось-ось зійде сонце. Вчіть свій розум та душу бачити хороше – і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

Дякую вам за підготовку та проведення цього уроку, за роботу на ньому. Бажаю всім присутнім успіху!

1.2 Роздавальний матеріал до уроку

Позитивні настанови:

Я є сила, я є воля, я є успіх, я є радість, я все зможу.

1 План уроку

1.Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості.

2. Приклади використання прогресій до розв’язування вправ:

а) Знаходження п-го члена прогресії;

б) Знаходження різниці ( знаменника ) прогресії;

в) Знаходження суми п перших членів прогресії.

3. Алгоритм розв’язування задач.

4. Розв’язування задач.

5. Домашнє завдання.

6. Самоаналіз уроку.

Ключові слова: арифметична прогресія, геометрична прогресія, d, q, a_n = a₁+( n – 1) d, b_n = b_n qⁿ^-1, a_n,

, S_n=

S_n=

S =

, S_n=

Опорна таблиця

Арифметична прогресія		Геометрична прогресія
	Формула п-го члена прогресії
	Характеристична властивість
	Формула суми п перших членів прогресії
	Формула суми членів геометричної прогресії, якщо <1

2.Завдання для самостійної роботи

Задача

	а₁	d	п	а_п	S_n
1	1	2	10
2	5		7	29
3		-2	10	-20
4	3		8	-18
5			10	28	145

Задача

	в₁	q	п	в_п	S_n
1	1	-2	5
2	32		5	2
3	-5	5		-125
4			4
5	1		8	4	15

3.Письмові завдання

2. Між числами 7 і 17 вставте чотири таких числа, щоб вони разом з даними членами утворювали арифметичну прогресію

4. Картки для самооцінювання

(За кожний етап учень виставляє собі 0,1,2 або 3 бали, в сумі за урок може отримати від 0 до 12 балів)

Картка самооцінювання
Етап уроку	Бали
1
2
3
4

Сума балів

5. Пам’ятки для самооцінювання

		3
	2
1

Розпізнаю Допомога!!! Виконую < ½ завдань Значні помилки Труднощі у пошуку помилок	Розумію Допомога!! Виконую > ½ завдань Незначні помилки Допомога в пошуку помилок	Розумію Самостійно виконую Виконую всі завдання Надаю допомогу іншим Сам відшукую та виправляю помилки

Алгоритм розв’язування задач:

2 Розв’язання відповідної математичної задачі.

5 Аналіз відповіді.

Письмові завдання

Задача

Тіло за першу секунду руху проходить 10 м, а за кожну наступну – на 4 м більше, ніж за попередню. Яку відстань пройде тіло за 20 секунд?

Задача

Яку відстань подолає тіло, що вільно падає:

а) за сьому секунду після початку падіння;

б) за сім секунд після початку падіння?

Задача

Практична задача

За який час можна пройти відстань 6м., якщо довжина першого кроку 1 м; другого -

м; третього -

м і т. д.?

Задача розв’язується із використанням формули S =

Практична задача

У кожного на робочому місці є аркуш паперу. Перегорнути його треба навпіл, потім знову навпіл і т.д.

Яку послідовність будуть утворювати:

4) площі прямокутників, що утворюються;

5) товщина шару, що утворюється;

6) кількість частин?

Самостійна робота

1) Задача Магницького «Купівля коня»

Купець продав коня за 156 крб. але покупець, придбавши коня, передумав купувати і повернув його, говорячи:

к., за другий -

к., за третій – 1 к. і т.д.

2) Задача Феофана Прокоповича.

3) Задача

При вільному падінні тіло проходить в першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 5 с після початку падіння.

4) Задача

5) Задача

6. Картки для перевірки самостійної роботи

≈41943,04

97,5

10737418,24

3000000

Програв купець

Ні, тому що від фірми отримують 20грн., а заплатити за це 10485,75грн.

Для перевірки необхідно, не міняючи місцями, перевернути картки.

7. Картки для диференціації домашнього завдання

Рівень (бали)	Домашнє завдання
І (1-3)	№№222,248.
ІІ (4-6)	№№223,238,263.
ІІІ (7-9)	№№224,247,268,272 Таблиця 2строчка,2стовбчик, завдання 2).
ІV (10-12)	Таблиця 4 строчка,2стовбчик, завдання 2)3).

Опорна властивість формули	Зміст задачі	Модель задачі
Формула п-го члена пргресіїпрогресії	1)№ 222, № 223, № 248. 2)Знайти кількість додатних членів арифметичної прогресії, якщо а₁=30, d = -1,6	2) а_п>0, 30-1,6(n-1)>0
Формула суми п перших членів прогресії	№ 238, № 263.
Характеристична властивість	1)№ 224( б), № 247( г). 2) При якому значенні числа х, х-1, 1-2х, х+7 будуть послідовними членами геометричної прогресії? 3) Сума членів арифметичної прогресії дорівнює 54. Якщо другий член зменшити на 9, а третій на 6, то одержимо геометричну прогресію. Яка була арифметична прогресія?	2)(1-2x)²= =(x-1)(x+7) 3)(а_п) –арифметична прогресія, (в_п) – геометрична прогресія. а₁+а₂+ а₃=54, в₂ ²=в₁ в₂ в₂ =а₂ -9, в₁ =а_1, в₃=а₃-6_,
Формула суми членів геометричної прогресії, якщо <1	№ 268 ( а), № 272 ( а).

8. Набір різнокольорових фігур

(синій, чорний, білий, червоний, жовтий кольори) для об’єднання учнів у групи для проведення самоаналізу уроку учнями.

9. Картки – підказки для проведення самоаналізу уроку учнями з використанням методу різнокольорових фігур

Білий: під час аналізу запропонованої ситуації оголошуються основні факти, відомості; не оголошується особисте ставлення до ситуації. На етапі підсумків уроку «білий» може орієнтуватися в запитаннях:

1. Яка тема уроку?

2. Які знання, вміння було відтворено на початку уроку?

3. Яких нових знань набули на уроці? (Або над формуванням яких навичок працювали? Які вміння розвивали?)

4. Які методи роботи на уроці використовували?

5. Скільки учнів на уроці працювало? Які бали отримали?

6. Чи отримали на уроці домашнє завдання? Чи розрізняється воно залежно від роботи учнів та рівня їх досягнень?

План відповіді «білого кольору»

1. Тема нашого уроку…

2. З метою досягнення успіху на уроці ми повторили знання про… відтворили вміння виконувати… тобто підготувалися до основного етапу уроку… ( До засвоєння нових знань, до формування навичок…)

3. Використовуючи повторені знання, вміння, особистий досвід, ми сформували нові знання… (Формували навички… розвивали вміння…)

4. На уроці ми використовували різні методи та форми роботи…( Самостійний, наочний, взаємне навчання…)

5. На уроці всі учні працювали… (Активно; не активно; пасивно; …)Оцінки поставлені на уроці…

6. На уроці отримали домашнє завдання…( Однакове для всіх; диференційоване; на вибір; отримали не всі учні…)

Червоний: емоції, почуття, викликані ситуацією; визначення, на розвиток яких здібностей вплинула подія. На етапі підбиття підсумків уроку «червоний» може орієнтуватись у запитаннях:

1. В якому настрої ви перебували на уроці? (Доброму, поганому, хвилювались, боялись, сумували, були зацікавлені, замкнені?) Чому?

2. В якому настрої, на вашу думку, перебували інші учні?

3. Яким був настрій у вашого вчителя?

4. На розвиток яких здібностей , рис характеру вплинув цей урок? ( Мислення, пам’яті, уваги вміння бути дисциплінованим, самостійним, спостережливим.)

Чорний: критика, негативні сторони ситуації. На етапі підбиття підсумків уроку «чорний» може орієнтуватись у запитаннях:

1. Що на уроці заважало вам працювати продуктивно, успішно? (Відсутність знань, досвіду, неуважність, недисциплінованість)

2. Що заважало іншим учням, учителю?

3. Що було зайвим на уроці? Які негативні елементи уроку ви помітили?

Синій: життєвий урок, який можна винести з ситуації. На етапі підбиття підсумків уроку «синій» може орієнтуватися в питаннях:

1. Що корисного для навичок, для подальшого життя ви винесли з уроку? ( Учились самостійно працювати (як?), досягати успіху ( як?), допомагати іншим, спілкуватись…)

2. Чому ми можемо сказати, що цей урок важливий для нас?

3. Де, в яких ситуаціях ви можете використовувати набутий досвід?

Задачі.

«Бригада землекопів»

Старшокласники вирішили на шкільній ділянці вирити канави і організували для цього бригаду землекопів. Якщо б бригада працювала в повному складі, то канава була б вирита за 24 год. Але насправді до роботи приступив спочатку тільки один член бригади. Через деякий час приєднався другий; ще через той самий час – третій, за ним через той самий час четвертий і так до останнього. В результаті підрахунку виявилося, що перший працював в 11 разів довше від останнього. Скільки часу працював останній член бригади?

«Поливання городу»

На городі 30 грядок, кожна довжиною 16 м і шириною 2,5 м. Поливаючи грядки, огородник приносить відра з водою з криниці, розташованої за 14 м від краю городу, і проходить грядки по периметру, причому води він приносить за один раз, тільки достатньо для поливання однієї грядки. Який шлях повинен пройти огородник, поливаючи весь город? Шлях починається і закінчується біля криниці.

Легенда про шахову дошку

Шахова дошка була винайдена в Індії, і коли індуський цар побачив її, то захопився різноманітністю можливих у ній комбінацій. Він захотів нагородити винахідника. Винахідник, звали його Сета, явився до повелителя.

- Назви сам нагороду, - запропонував йому Шерам.

- Накажи видати мені за першу клітинку шахової дошки 1 пшеничне зерня, за другу – 2 зерня, за третю – 4, за четверту – 8… Царя вразила скромність прохання. Скільки повинен видати Шерам пшеничного зерня Сету?

Ця задача вперше трапляється у хорезмського математика аль – Біруні (973 - 1050 р.). кількість зернин, про які йдеться в задачі, є сумою 64 членів геометричної прогресії, у якої перший член дорівнює 1. а знаменник – 2. S= 1 + 2 + 2²+ 2³+ … +2⁶² + 2⁶³; S= 1 + 2(1 + 2 +2²+ …+ … +2⁶² ); S= 1 + 2(S - 2⁶³); S= 1 + 2S - 2⁶⁴; S= 2⁶⁴-1.

Підраховано, що кількість зернин, які би хотів отримати винахідник шахів, - 18446744073709551615, що приблизно становить 13,8 млрд. 40 – тонних вагонів. Ця кількість зерна, розсипана по всій поверхні Землі, утворить шар, в якому на 1 м² припадає 4,3 кг зерна.

Задача

Тіло за першу секунду руху проходить 10 м, а за кожну наступну – на 4 м більше, ніж за попередню. Яку відстань пройде тіло за 20 секунд?

Задача

S₂₀ =

1048575 (коп.)

10 тис. грн.

Практична задача

За який час можна пройти відстань 6м., якщо довжина першого кроку 1 м; другого -

м; третього -

м і т. д.?

Задача розв’язується із використанням формули S =

<1.

Задача

При вільному падінні тіло проходить в першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 5 с після початку падіння.

Задача

Яку відстань подолає тіло, що вільно падає:

а) за сьому секунду після початку падіння;

б) за сім секунд після початку падіння?

Задача Феофана Прокоповича.

Задача

	а₁	d	п	а_п	S_n
1	1		10	19
2	2	-2	7
3		4	6	15

Задача

	в₁	q	п	в_п	S_n
1	1	2	5
2		0,5	4	2
3			5	81

Математика

Страницы

матеріали до уроку

Арифметична та геометрична прогресії.

Розв’язування вправ і задач прикладного змісту.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Архив блога